פעם אישתו של שיווה, פרבטי, יצרה דמות של ילד מתוך הזיעה והשמן שניגר מגופה והפיחה בו רוח חיים. היא ביקשה מהילד שישמור על ביתה בזמן שהיא רחצה את גופה במימי הגנגס. כששיווה רצה להיכנס לבית שעליו הופקד הילד, חסם הילד את הכניסה בגופו. בפרץ של זעם כרת האל את ראשו של הילד.

משחזרה פרבטי לביתה ונתקלה בגופתו של ילדה, התמלאה היא בעצב ויגון. רחמיו של שיווה נכמרו עליה והוא הבטיח לה בתמורה להחליף את הראש החסר. הוא שלח את שליחיו לכל קצוות הארץ לחפש ראש מתאים. הוא נתן להם הוראה מפורשת: למצוא תינוק ישן שפונה לכיוון צפון ולקחת את ראשו. השליחים מצאו תינוק של פיל בתנוחה המתבקשת והביאו את הראש לשיווה שחיבר אותו לגופו של הילד המת. כך נוצר גנש, בנה של פרבטי, חצי אדם חצי פיל. ככל שעבר הזמן, שיווה חיבב את גנש יותר ויותר ויום אחד הפך אותו למנהיגם של ה ganas – משרתיו האישיים של שיווה. מאותו הרגע הם נקראו גאנאפטי. כך הילד בעל ראש הפיל קיבל את השם גנשה (בהודית : מנהיג).

מאז ימי הביניים המוקדמים, גנשה נחשב לאל המזוהה עם מזל, הצלחה והתגברות על קשיים וכיום הוא נחשב לאל מאד פופולארי בהודו. ניצב בשערים ועל דלתות ופונה לכיוון הזריחה. ההודים מזהים אותו גם עם חוכמה וידע והוא הפטרון של המלומדים והאומנים. על פי המסורת, הסופר Vayasa הקדיש את האפיקה של ה Mahabharata לגנשה שכתב אותה בעצמו.

תפילות לגנשה מתבצעות בתחילתם של טקסי ה puja , בטקסים של  מחזוריות כמו נישואים, בכניסה לבית, לפני קרב או בכל פעם שנתקלים בקושי בחיים. במערב הודו חוגגים לו פסטיבל שנתי שנמשך 10 ימים שנקרא צ'טורטי, וביום האחד עשר מוציאים את הפסל לרחוב ומוליכים אותו בשיירה אל הים או הנהר.

לגנשה יש שתי נשים: את רידהי שפירושה שגשוג ואת סידהי שפירושה הצלחה. 

גנשה מצטייר במיתולוגיה כבעל עור אדמדם, ולידו עכברוש. בעל שנהב אחד בלבד שבא לסמל את אחדות הבריאה, איתו מספרים שכתב את אפוס המהבארטה. יש לו ארבעה ידיים, האחת אוחזת במקל או גרזן, השנייה בחבל, והשלישית בקערת ממתקים. היד הרביעית פרוסה לפנים ועל פי האמונה הוא משתמש בה כדי להעניק ברכה והגנה למאמיניו.

ערב אחד רכב גנשה על כלי התחבורה שלו שהוא עכברוש, השניים נתקלו בנחש למראהו קפץ העכברוש בבעתה והפיל מעליו את האל. מעוצמת הנפילה על הקרקע נפתחה כרסו הגדולה של גנשה וכל הקרביים יצאו החוצה. הוא אסף אותם חזרה ולקח את הנחש וקשרו כדי להחזיקם בבטן. צ'אנדרה - הירח שראה את כל התקרית פרץ בצחוק אדיר וגנשה שנעלב קשות תפס את אחד מניבי הפיל שלו והשליך אותו עליו בחוזקה. בכך הוא קילל אותו שבמקום לזרוח באור מלא מעתה יהיה בתמורה נצחית, מריק לשלם וחוזר חלילה.

פעם אחת שיווה ופארבטי ביקשו מגנשה ואחיו קרטיקיה לעשות תחרות ביניהם ולראות מי יוכל להקיף את העולם שלוש פעמים ראשון. אחיו מיהר לעשות זאת אך התפלא למצוא את אחיו במקום לפניו. גנשה טען כי בשבילו הוריו הם כל העולם והוא פשוט הקיפם שלוש פעמים רכוב של עכברו. הוא ניצח במירוץ.